Cuando el integrando está formado por un producto (o una división, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el método de integración por partes.
Regla mnemotécnica: Un Día Vi Una Vaca MENOS Flaca Vestida De Uniforme (UDV = UV - FVDU)
Aunque se trata de un método simple, hay que aplicarlo correctamente.
Veamos algunos consejos:
Consejos
Escoger adecuadamente u y dv:
Una mala elección puede complicar más el integrando.
Supongamos que tenemos un producto en el que uno de sus factores es un monomio (por ejemplo x 3 ). Si consideramos dv = x 3 , entonces, integrando tendremos que v = x 4 /4. Con lo que hemos aumentado el grado del exponente y esto puede suponer un paso atrás.
Algo parecido ocurre con las fracciones (como 1/x). Si consideramos dv = 1/x, tendremos v = log|x| y, probablemente, obtendremos una integral más difícil.
Como norma general, llamaremos u a las potencias y logaritmos; y dv a las exponenciales, fracciones y funciones trigonométricas.
No cambiar la elección:
A veces tenemos que aplicar el método más de una vez para calcular la misma integral. Cuando esto ocurre, al aplicarlo por segunda vez, tenemos que llamar u al resultado du del paso anterior, y lo mismo para dv. Si no hacemos esto, como escoger una opción u otra supone integrar o derivar, estaremos deshaciendo el paso anterior y no avanzaremos.
En ocasiones, tras aplicar dos veces integración por partes, tenemos que despejar la propia integral de la igualdad obtenida para obtenerla. Un ejemplo de esto es el ejercicio 10.
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