Las Ingrales inmediatas son las que salen directamente por la propia definición de integral, es decir, la que se puede resolver de forma más o menos intuitiva pensando en una función que cuando se derive me dé la que está en la integral.
Te pongo una lista de integrales inmediatas, que como puedes comprobar es la contraria de la de las derivadas.
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de f de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Propiedades de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
Integral definida
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral definida se representa por
.
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
